Игорь Владимирович родился в г. Свердловске в семье военных врачей. Его отец – Баженов Владимир Евдокимович (1919–1989) – выпускник Свердловского государственного медицинского института, фронтовик, полковник медицинской службы, главный радиолог и токсиколог Уральского военного округа. Мама – Баженова Екатерина Григорьевна (1919–2007) – выпускница Свердловского государственного медицинского института, в годы Великой отечественной войны – врач-хирург хирургического полевого военного госпиталя. После окончания войны работала в Свердловской областной клинической больнице № 1 врачом-хирургом, занимала должности врача-ординатора, заведующего отделением, заместителя главного врача по хирургии.
Пример увлеченных своей работой родителей определил профессиональный выбор сына. В 1977 году Игорь Владимирович окончил лечебно-профилактический факультет СГМИ. В 1978 году после прохождения интернатуры по хирургии начал работать врачом-урологом Областной клинической больницы №1.
С 1983 года научная и лечебная деятельность Игоря Владимировича была связана не только с СОКБ № 1, но и с кафедрой урологии СГМИ (ныне Уральский государственный медицинский университет), где он прошел путь от ассистента до профессора кафедры.
В 1991 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Медицинская и трудовая реабилитация больных опухолями мочевого пузыря», в 2004 – докторскую на тему «Малоинвазивные открытые ретроперитонеоскопические операции при некоторых урологических заболеваниях почек».
В 1999 году решением ВАК РФ Баженову Игорю Владимировичу присвоено ученое звание доцента, в 2011 – профессора.
Профессор Баженов – автор более 300 научных работ, 12 учебно-методических пособий для студентов и врачей, 8 патентов на изобретения, обладатель диплома I степени Всероссийской выставки производителей медицинской техники за разработку и внедрение в хирургическую практику набора инструментов для выполнения малоинвазивных ретроперитонеоскопических операций.
Под его научным руководством защищены 2 кандидатские и одна докторская диссертации.
Игорь Владимирович – один из авторов стартовавшей в 2005 году губернаторской программы «Урологическое здоровье мужчины», основным результатом которой стала ранняя выявляемость заболеваний предстательной железы: этот показатель с момента внедрения программы увеличился в 3,5 раза. Программа и сейчас успешно работает на территории Свердловской области.

Сегодня Игорь Владимирович заведует отделением эндоскопической и реконструктивной урологии СОКБ № 1. Он ведет большую лечебную и консультативную работу, внедряет в практику новые современные методы лечения урологических заболеваний.